Question

Решите систему уравнений (пожалуйста) : { x₁⁻² + x₂⁻² = 13 { x₁ + x₂ = 5/n { x₁ x₂ = 1/n

Answer 1

Ответ:

========

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки.

Из второго уравнения, мы можем выразить одну переменную через другую:

x₁ = (5/n) - x₂

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

( (5/n) - x₂)⁻² + x₂⁻² = 13

Переведём в общий знаменатель:

( (5 - nx₂) / n)⁻² + x₂⁻² = 13

Инвертируем оба слагаемых:

n² / (5 - nx₂)² + 1 / x₂² = 13

Перемножим все слагаемые на (5 - nx₂)² x₂²:

n² x₂² + (5 - nx₂)² = 13 x₂² (5 - nx₂)²

Раскроем скобки и упростим:

n² x₂² + 25 - 10nx₂ + n²x₂² = 65x₂² - 26nx₂ + 13n²

Сгруппируем подобные слагаемые:

(2n² + 64)x₂² + (26n - 10n)x₂ + (25 - 13n²) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x₂, которое можно решить с помощью дискриминанта и формулы квадратного корня.

Дискриминант D должен быть равен нулю, чтобы у нас было решение:

D = (26n - 10n)² - 4(2n² + 64)(25 - 13n²) = 0

Решив это уравнение относительно n, мы найдем значения n, для которых система имеет решения.