Question

Решить неравенство: log2 6+x/x-3<2

Answer 1

Ответ:

(-бесконечности;-6) (6;+беск)

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

х ϵ (-∞;-6)U(6; + ∞)

Объяснение:

Во- первых запишем ОДЗ: (6+х)/(x-3)>0 так как выражение под логарифмом всегда >0.

Далее: ОДЗ   х не равен 3 , так как знаменатель х-3 не равен 0

Решаем неравенство (6+х)/(x-3)>0

Получаем 2 системы неравенств.  Решая каждую из них , получим ОДЗ.

6+x>0                                          6+x<0

x-3>0                                           x-3<0

x>-6                                              x<-6

x>3                                                x<3

Решение х>3                               Решение x<-6

ОДЗ:   x ϵ (- ∞; -6) U( 3; + ∞)

Теперь решаем само неравенство:

log2 6+x/x-3<2

log2 6+x/x-3<log2 4  ( так как log2 4=2)

=> (6+x)/(x-3)<4

(6+x-4x+12)/(x-3)<0

(18-3х)/(x-3)<0

Отсюда составляем 2 системы неравенств и решаем каждую отдельно:

18-3x<0                                                          18-3х>0

x-3>0                                                              x-3<0

x>6                                                                 x<6

x>3                                                                 x<3

Решение х>6                                                Решение    x<3

Итого      х ϵ (-∞; 3)U(6; + ∞)

Теперь смотрим какие решения входят в ОДЗ

Лучше оба интервала ( ОДЗ и данный) нарисовать на числовой оси и посмотреть где совпадут штриховки.

В результате получим

х ϵ (-∞;-6)U(6;+ ∞)

Answer 3

Для решения данного неравенства сначала давайте преобразуем его так, чтобы избавиться от логарифма:

$\frac{\log_2(6 + x)}{x - 3} < 2$

Умножим обе стороны неравенства на $x - 3$ (при условии, что $x \neq 3$):

$\log_2(6 + x) < 2(x - 3)$

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе стороны в степень 2:

$2^{ \log_2(6 + x)} < 2^{2(x - 3)}$

Так как $a^{\log_a(b)} = b$, то:

$6 + x < 4^{x - 3}$

Далее, раскроем степень 4:

$6 + x < 4^x \cdot 4^{-3}$

$6 + x < 4^x \cdot \frac{1}{64}$

$6 + x < \frac{4^x}{64}$

Умножим обе стороны неравенства на 64:

$64(6 + x) < 4^x$

$384 + 64x < 4^x$

Теперь нам нужно решить неравенство $384 + 64x < 4^x$. Это можно сделать численно, используя методы численного анализа или программные инструменты. Решение данного неравенства выходит за рамки базовых математических операций, и требует использования численных методов.

Если вы хотите получить численное приближенное решение, вы можете воспользоваться программой для численного решения уравнений и неравенств, такой как Python с библиотекой SciPy, или онлайн-калькуляторами для решения неравенств.