Question

Срочно знайти перший член геометричної прогресії якщо b1 + b4=27 b2-b3+b4=18​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

bₙ=b₁*q^(n-1)

b₄=b₁q^(3)

b₂-b₃=b₁*q-b₁*q^(2)

__________

b₁+b₄=27 ⇒b₁+b₁q^(3)=27 (1)

b₂-b₃+b₄=18​⇒b₁*q-b₁*q^(2)+b₁q^(3)=18  (2),

Упростим (1),(2)

b₁(1+q^(3))=27

b₁*q*(1-q+q^(2))=18 , разделим почленно первое на второе уравнение, получим b₁(1+q^(3))/(b₁*q*(1-q+q^(2)))=27/18; (1+q)/q=3/2⇒1/q+1=3/2; q=2

b₁=27/(1+q^(3))

b₁=27/(9)=3

Answer 3

Позначимо перший член геометричної прогресії як "a", а знаменник прогресії як "r". Тоді члени прогресії будуть:

• Перший член: a
• Другий член: ar
• Третій член: ar^2
• Четвертий член: ar^3

За заданими умовами маємо:

1. b1 + b4 = 27
2. b2 - b3 + b4 = 18

Підставимо значення членів прогресії у ці рівняння:

1. a + ar^3 = 27
2. ar - ar^2 + ar^3 = 18

Теперішньою метою є вирішити ці два рівняння відносно "a" та "r". Почнемо з другого рівняння:

ar - ar^2 + ar^3 = 18.

Факторизуємо "ar" залишаючи "r" спільним множником:

ar(1 - r + r^2) = 18.

Тепер ми можемо використовувати значення з першого рівняння (a + ar^3 = 27) для виразу "a" через "ar^3":

a = 27 - ar^3.

Підставимо це значення "a" у рівняння факторизоване за "ar":

ar(1 - r + r^2) = 18.

Отже,

(27 - ar^3)r(1 - r + r^2) = 18.

Зведемо це рівняння до квадратного:

27r - 18r^4 + 18r^3 - 18r^2 = 0.

Розкладемо це рівняння:

18r^4 - 18r^3 - 18r^2 + 27r = 0, 2r^2(r^2 - r - 3) + 3(3r - 2) = 0.

Отже, ми отримали квадратне рівняння:

r^2 - r - 3 = 0.

Це рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації:

(r - 2)(r + 3) = 0.

Звідси маємо два можливих значення "r": r = 2 або r = -3.

Якщо використовувати r = 2, тоді маємо:

a = 27 - ar^3 = 27 - a(2^3) = 27 - 8a,

9a = 27, a = 3.

Отже, можливий перший член геометричної прогресії - це 3.

Якщо використовувати r = -3, тоді маємо:

a = 27 - ar^3 = 27 - a((-3)^3) = 27 + 27a,

-26a = 27, a = -27/26.

Проте дана відповідь виглядає дивно, тому ймовірніше, що перший член геометричної прогресії дорівнює 3.