Question

Для функции f(x) найти первообразную график которой проходит черкз точку А(2;-8) и f(x)=4x3-9x2+4x-5

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = 4x^3 - 9x^2 + 4x - 5$, через которую проходит точка $A(2;-8)$, мы должны найти антипроизводную этой функции.

Антипроизводная (первообразная) функции $f(x)$ обозначается как $F(x)$, и она определяется как интеграл функции $f(x)$:

$F(x) = \int f(x) \, dx$

В данном случае, функция $f(x) = 4x^3 - 9x^2 + 4x - 5$. Чтобы найти антипроизводную $F(x)$, проинтегрируем каждый член по отдельности:

$F(x) = \int (4x^3 - 9x^2 + 4x - 5) \, dx$

$F(x) = \frac{4}{4} \cdot \frac{x^4}{4} - \frac{9}{3} \cdot \frac{x^3}{3} + \frac{4}{2} \cdot \frac{x^2}{2} - 5x + C$

$F(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 5x + C$

Где $C$ - это постоянная интеграции.

Теперь нам дано, что график этой первообразной проходит через точку $A(2;-8)$. Подставив $x = 2$ в уравнение $F(x)$, мы можем решить для $C$:

$-8 = 2^4 - 3 \cdot 2^3 + 2 \cdot 2^2 - 5 \cdot 2 + C$ $-8 = 16 - 24 + 8 - 10 + C$ $-8 = -10 + C$ $C = 2$

Таким образом, первообразная функции $f(x)$, через которую проходит точка $A(2;-8)$, имеет вид:

$F(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 5x + 2$