Question

Углубленная алгебра, 8 класс. Неравенства. 1. Верно ли, что если x+y≥2, то x²+y²≥2? 2. Объясните, что произойдет с величиной положительной рациональной дроби, если её числитель увеличить на 1, тогда как знаменатель - на 2. Обоснованно. 25 баллов.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение задания в приложении

Answer 2

1. Нет, утверждение неверно. Рассмотрим контрпример: пусть x = -1 и y = 4. Тогда x + y = 3 ≥ 2, но при этом x² + y² = 1 + 16 = 17 < 2. Таким образом, данное неравенство не всегда выполняется.

2. Пусть у нас есть положительная рациональная дробь x = a/b, где a - числитель, b - знаменатель, и a/b > 0. Если мы увеличим числитель на 1 и знаменатель на 2, то новая дробь будет (a + 1)/(b + 2).

Давайте рассмотрим две ситуации:

a) Если a < b, то a + 1 < b + 1, и следовательно, (a + 1)/(b + 2) < 1. Таким образом, новая дробь будет меньше 1.

b) Если a > b, то a + 1 > b + 1, и следовательно, (a + 1)/(b + 2) > 1. Таким образом, новая дробь будет больше 1.

Таким образом, при увеличении числителя на 1 и знаменателя на 2, положительная рациональная дробь может как уменьшиться до значения меньше 1, так и увеличиться до значения больше 1. В обоих случаях изменение величины дроби зависит от соотношения между числителем и знаменателем.