Question

Найти значение производной функции y=(2x^2-1)·ln²x, в точке x₀=1

Answer 1

Ответ:

0.

Найти значение производной функции.

Объяснение:

Answer 2

у'=4х*·ln²x+2lnx(2х²-1)/х

у'(1)=4*1*·ln²1+2ln1(2-1)/1=0, т.к. логарифм единицы равен нулю.

Answer 3

Давайте найдем значение производной функции $y = (2x^2 - 1) \cdot \ln^2(x)$ в точке $x_0 = 1$.

Сначала найдем производную функции $y$ по $x$, используя правило производной произведения:

$y = (2x^2 - 1) \cdot \ln^2(x)$

Применяя правило производной произведения, получаем:

$y' = (2x^2 - 1)' \cdot \ln^2(x) + (2x^2 - 1) \cdot (\ln^2(x))'$

Вычислим производные:

$(2x^2 - 1)' = 4x$ $(\ln^2(x))' = 2 \ln(x) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2 \ln(x)}{x}$

Теперь подставим эти значения обратно в выражение для $y'$:

$y' = 4x \cdot \ln^2(x) + (2x^2 - 1) \cdot \frac{2 \ln(x)}{x}$

Теперь найдем значение производной в точке $x_0 = 1$:

$y'(1) = 4 \cdot 1 \cdot \ln^2(1) + (2 \cdot 1^2 - 1) \cdot \frac{2 \ln(1)}{1}$

Заметим, что $\ln(1) = 0$ и $\ln^2(1) = 0$, поэтому выражение упрощается:

$y'(1) = 0 + (2 - 1) \cdot 2 \cdot 0 = 0$

Таким образом, значение производной функции $y$ в точке $x_0 = 1$ равно $0$.