Question

Производная функции y=e^(3x)+5sin4x-8x^3+16x-2 равна?

Answer 1

$y=e^{3x}+5\sin4x-8x^3+16x-2$

$y'=e^{3x}\cdot(3x)'+5\cos4x\cdot(4x)'-8\cdot3x^2+16-0=\\=e^{3x}\cdot3+5\cos4x\cdot4-24x^2+16=\boxed{3e^{3x}+20\cos4x-24x^2+16}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y=e^(3x)+5sin(4x)-8x^3+16x-2 необходимо продифференцировать каждый член по отдельности.

Производная от e^(3x) равна (3e^(3x)), так как производная экспоненты e^x равна самой экспоненте, а затем умножается на производную аргумента (в данном случае 3x).

Производная от sin(4x) равна (4cos(4x)), так как производная синуса sin(x) равна косинусу cos(x), а затем умножается на производную аргумента (в данном случае 4x).

Производная от -8x^3 равна (-24x^2), так как степенная функция x^n имеет производную (nx^(n-1)), где n - степень, а в данном случае n=3.

Производная от 16x равна 16, так как производная линейной функции 16x равна коэффициенту при x (в данном случае 16).

Производная от -2 равна 0, так как производная константы равна нулю.

Теперь сложим все найденные производные, чтобы получить итоговую производную функции y: y' = (3e^(3x)) + (4cos(4x)) + (-24x^2) + 16 + 0

Таким образом, производная функции y=e^(3x)+5sin(4x)-8x^3+16x-2 равна: y' = 3e^(3x) + 4cos(4x) - 24x^2 + 16