Question

Вычислите значение производной данной функции при указанном значении независимой переменной : f(x) = 7-10x/5x+2 , f'(0,2) - ?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) = (7-10x)/(5x+2 )

$f'(x) = \left[\begin{array}{ccc}(\frac{u}{v})' = \frac{u'v-uv'}{v^2} \\u=7-10x\\v= 5x+2\end{array}\right] =\frac{(5x+2)(7-10x)'-(7-10x)(5x+2)'}{(5x+2)^2}$

после несложных вычислений производных и приведения подобных получим

$f'(x) = \frac{-20-50x-35+50x}{(5x+2)^2} = -\frac{55}{(5x+2)^2}$

$f'(0.2) = -\frac{55}{(5*0.2+2)^2} = - \frac{55}{3^2} = -\frac{55}{9} = -6\frac{1}{9}$

Answer 2

Для вычисления производной функции и значения производной при заданной точке, сначала найдем производную функции, а затем подставим значение независимой переменной.

Дано: f(x) = (7 - 10x) / (5x + 2)

Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования дроби и цепным правилом (производной сложной функции):

f'(x) = [(5x + 2)(-10) - (7 - 10x)(5)] / (5x + 2)^2

Теперь подставим значение x = 0.2 в полученное выражение:

f'(0.2) = [(5 * 0.2 + 2)(-10) - (7 - 10 * 0.2)(5)] / (5 * 0.2 + 2)^2

Вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: [(1 + 2)(-10) - (7 - 2)(5)] = (-30 - 25) = -55

Знаменатель: (1 + 2)^2 = 9

Теперь разделим числитель на знаменатель:

f'(0.2) = -55 / 9 ≈ -6.1111

Итак, значение производной функции f'(x) при x = 0.2 равно примерно -6.1111.