Question

В прямоугольном параллелепипеде A B C D A1 B1 C1 D1, известно, что DC=корень из 104; AA1=1; B1C1=4. Найти длинну диагонали AC1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

прямоугольный параллелепипед

A B C D A1 B1 C1 D1

DC=√104;

AA1=1;

B1C1=4

AC1=?

ABCD  

AB=CD=√104;   BC=AD=B1C1=4.

AC²=AB²+BC²=104+16=120

AC=√120

CC1=AA1=1

AC1²=AC²+CC1²=120+1=121

AC1=√121=11

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию:

cssCopy code
A---------B
|\       /|
| \     / |
|  \   /  |
|   \ /   |
|    C----D
|   /     |
|  /      |
| /       |
A1--------B1

Из условия, дано:

1. $DC = \sqrt{104}$
2. $AA1 = 1$
3. $B1C1 = 4$

Мы хотим найти длину диагонали $AC1$. Для этого давайте разберемся с размерами этого параллелепипеда.

Обозначим длину $AB$ как $a$, ширину $AD$ как $b$ и высоту $AA1$ (которая также будет высотой $B1C1$) как $h$.

Теперь рассмотрим треугольник $ABC$:

Мы знаем, что $B1C1 = 4$, а также что $AA1 = 1$, поэтому треугольник $AA1B1$ - это прямоугольный треугольник. Мы также видим, что треугольник $ABC$ является подобным треугольнику $AA1B1$.

Следовательно, отношение сторон $ABC$ к $AA1B1$ одинаково:

$\frac{AB}{AA1} = \frac{BC}{B1C1}$

$\frac{a}{1} = \frac{b}{4}$

Отсюда мы можем выразить $b$ через $a$:

$b = 4a$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADC$:

Мы знаем, что $DC = \sqrt{104}$, а также что $AA1 = 1$, поэтому треугольник $AA1D$ - это также прямоугольный треугольник. Мы также видим, что треугольник $ADC$ является подобным треугольнику $AA1D$.

Следовательно, отношение сторон $ADC$ к $AA1D$ одинаково:

$\frac{AD}{AA1} = \frac{DC}{D1A1}$

$\frac{b}{1} = \frac{\sqrt{104}}{h}$

Подставляем значение $b$, которое мы нашли ранее:

$4a = \frac{\sqrt{104}}{h}$

Отсюда можем выразить $h$ через $a$:

$h = \frac{\sqrt{104}}{4a}$

Теперь у нас есть выражение для высоты $h$ через $a$.

Наконец, рассмотрим треугольник $AC1C$:

Мы хотим найти длину диагонали $AC1$, которая соединяет вершины $A$ и $C1$. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника:

$(AC1)^2 = (AC)^2 + (C1C)^2$

Мы знаем, что $AC = AB + BC = a + 4a = 5a$, а также что $C1C = h$.

Подставляем все значения:

$(AC1)^2 = (5a)^2 + \left(\frac{\sqrt{104}}{4a}\right)^2$

$(AC1)^2 = 25a^2 + \frac{104}{16a^2}$

$(AC1)^2 = \frac{25a^4 + 104}{16a^2}$

Теперь мы можем выразить длину диагонали $AC1$