Question

Даны плоскость α и не пересекающий данную плоскость отрезок AB. На этом отрезке взята точка C так, что AC : CB = 3 : 2. Найдите расстояние (cm) от точки C до плоскости α, если расстояния из концов отрезка AB до плоскости равны AA1=18 cm и BB1=13 cm.

Answer 1

Даны плоскость α и не пересекающий данную плоскость отрезок AB. На этом отрезке взята точка C так, что AC : CB = 3 : 2. Найдите расстояние (cm) от точки C до плоскости α, если расстояния из концов отрезка AB до плоскости равны AA1=18 cm и BB1=13 cm.

Пошаговое объяснение:

Т.к.  AC : CB = 3 : 2 ,то  АВ составляет 5 частей, ВС-две части отрезка АВ.

Т.к. в задаче идет речь о расстояниях , то АА₁⊥α,  СС₁⊥α , ВВ₁⊥α ⇒ АА₁║СС₁║ВВ₁.

Пусть ВН⊥АА₁  ⇒АН=18-13=5 (см)  . Отрезок СС₁=СК+КС₁  .

ΔАВН подобен ΔСВК по 2 углам :∠В -общий,∠ВКС=∠ВНА=90° ⇒ сходственные стороны пропорциональны :

$\frac{5}{CK} =\frac{5}{2} ,$  СК=2 см.

СС₁=2+13=15 (см)

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Известно, что наш отрезок AB не пересекает плоскость α. Пусть M — середина отрезка AB. Тогда AM = MB.

Также известно, что AC : CB = 3 : 2. Мы можем выразить AC и CB через AM и MB:

AC = 3/5 * AM CB = 2/5 * MB

Пусть h — расстояние от точки C до плоскости α. Тогда, по определению, h — это расстояние от точки C до любой точки плоскости α.

Рассмотрим треугольник AMC. Мы можем применить теорему Пифагора:

AC² + CM² = AM²

Подставим значения AC и CM:

(3/5 * AM)² + CM² = AM²

Упростим:

9/25 * AM² + CM² = AM²

Теперь выразим CM²:

CM² = AM² - 9/25 * AM² CM² = 16/25 * AM²

Аналогично, рассмотрим треугольник CMB:

CB² + CM² = MB² (2/5 * MB)² + CM² = MB² 4/25 * MB² + CM² = MB² CM² = MB² - 4/25 * MB² CM² = 21/25 * MB²

Так как AM = MB, то AM² = MB².

Таким образом, у нас есть два выражения для CM² в терминах AM² (или MB²):

1. CM² = 16/25 * AM²
2. CM² = 21/25 * MB²

Поскольку AM = MB, мы можем приравнять эти два выражения:

16/25 * AM² = 21/25 * MB²

Разделим обе стороны на AM²:

16/25 = 21/25

Это противоречие. Значит, наше предположение о том, что AM = MB, неверно.

Это означает, что у нас нет такой точки C на отрезке AB, для которой AC : CB = 3 : 2 и точка C находится на расстоянии h от плоскости α. Вероятно, в задаче есть какая-то ошибка или недостающая информация.