Question

Функция y=x^2-2x+1 в точке x,0=1 1)имеет максимум 2)имеет минимум 3)не имеет экстремума

Answer 1

Ответ:

имеет минимум

Объяснение:

производная равна 2х-2

она равна нулю в точке 1

слева от 1 производная отрицательна, справа - положительна

Answer 2

Для определения, имеет ли функция y = x^2 - 2x + 1 экстремум в точке x = 1, мы можем воспользоваться производной функции. Экстремумы функции находятся в тех точках, где производная равна нулю или не существует.

Сначала найдем производную данной функции:

y = x^2 - 2x + 1

y' = 2x - 2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки, где она равна нулю:

2x - 2 = 0

2x = 2

x = 1

Мы нашли точку x = 1, в которой производная равна нулю.

Чтобы определить, является ли это точкой максимума или минимума, мы можем использовать вторую производную (производную производной), чтобы определить характер экстремума.

Найдем вторую производную:

y'' = 2

Вторая производная равна постоянной, и она положительная (y'' > 0) для всех значений x. Это означает, что точка x = 1 является точкой минимума функции.

Итак, функция y = x^2 - 2x + 1 имеет минимум в точке x = 1.