Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО РЕШИТЬ (ДАЮ 30 БАЛЛОВ) Найти общий вид первообразной для функцииа) f(x) = 3cosxб) f(x) = x³/3​

Answer 1

Ответ:

Смотри фото, надеюсь понятно

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти первообразные для данных функций.

а) Для функции f(x) = 3cos(x):

Интегрирование функции cos(x) дает нам sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Поэтому, интеграл от 3cos(x) будет равен:

∫3cos(x) dx = 3∫cos(x) dx = 3sin(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

б) Для функции f(x) = x³/3:

Интегрирование функции x^n дает нам (1/(n+1))x^(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Поэтому, интеграл от x³/3 будет равен:

∫(x³/3) dx = (1/3)∫x³ dx = (1/3) * (1/4)x^4 + C = (1/12)x^4 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, общие виды первообразных для данных функций:

a) F(x) = 3sin(x) + C, b) F(x) = (1/12)x^4 + C,

где C - произвольная постоянная.