Question

(x-9)(3-x)(x+1)<0. Решите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-9)(3-x)(x+1)<0

(x-9)(3-x)(x+1)=0

x-9=0

3-x=0

x+1=0

x₁=9

x₂=3

x₃= -1

----------------- (-1)-------------(3)------------(9)------------

      +                    -                   +                -

x∈(-1;3)∪(9;+∞)

Answer 2

Для решения этого неравенства нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (x-9)(3-x)(x+1) меньше нуля.

1. Найдем значения x, при которых каждый из трех множителей равен нулю:

   x - 9 = 0 => x = 9 3 - x = 0 => x = 3 x + 1 = 0 => x = -1

2. Теперь у нас есть четыре интервала на числовой прямой, разбитые найденными значениями x: (-∞, -1), (-1, 3), (3, 9) и (9, +∞).

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (x-9)(3-x)(x+1) в них:

   • Возьмем x = -2 (из интервала (-∞, -1)): (x-9)(3-x)(x+1) = (-2 - 9)(3 - (-2))(-2 + 1) = (-11)(5)(-1) = 55 Значение положительное.

   • Возьмем x = 0 (из интервала (-1, 3)): (x-9)(3-x)(x+1) = (0 - 9)(3 - 0)(0 + 1) = (-9)(3)(1) = -27 Значение отрицательное.

   • Возьмем x = 5 (из интервала (3, 9)): (x-9)(3-x)(x+1) = (5 - 9)(3 - 5)(5 + 1) = (-4)(-2)(6) = 48 Значение положительное.

   • Возьмем x = 10 (из интервала (9, +∞)): (x-9)(3-x)(x+1) = (10 - 9)(3 - 10)(10 + 1) = (1)(-7)(11) = -77 Значение отрицательное.

Итак, значения выражения (x-9)(3-x)(x+1) меньше нуля на интервалах (-1, 3) и (9, +∞), а на интервалах (-∞, -1) и (3, 9) оно больше нуля. Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов (-1, 3) и (9, +∞):

x ∈ (-1, 3) ∪ (9, +∞)