Question

У первой бригады на покраску забора уйдёт 6 часов, а вторая бригада покрасит тот же забор за 4 часа. За какое время выполнят эту работу обе бригады, работая совместно

Answer 1

Примем покраску всего забора за единицу работы, тогда производительность первой бригады (1/6) забора за час, а производительность второй бригады (1/4) забора за час. Если бригады будут работать одновременно, то их совместная производительность будет (1/6) + (1/4) = (2/12) + (3/12) = 5/12 забора за один час, тогда всю работу они выполнят за 1/(5/12) часа = 12/5 часа = 2+(2/5) часа =

= 2 + (4/10) = 2,4 часа или 2часа 24 мин.

Ответ. 2,4 часа.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти время, за которое обе бригады смогут завершить работу, работая совместно.

Пусть x - это время, за которое обе бригады закончат работу.

Зная, что первая бригада закончит работу за 6 часов, то ее скорость работы будет равна 1/6 (за один час первая бригада покрасит 1/6 забора).

Аналогично, вторая бригада работает со скоростью 1/4 (за один час вторая бригада покрасит 1/4 забора).

Если обе бригады работают совместно, их скорости суммируются, поэтому получаем уравнение:

1/6 + 1/4 = 1/x

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель и приведем дроби к общему знаменателю:

4/24 + 6/24 = 1/x

10/24 = 1/x

Теперь найдем обратное значение от обеих сторон уравнения:

x/10 = 24/1

x = 240/10

x = 24

Таким образом, обе бригады, работая совместно, завершат работу за 24 часа.