Question

Для функции y = 2 + 4x + x2 найдите координаты точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной равен -4 Выберите один ответ: a. (2;-4) b. (4;-2) c. (2;4) d. (-4;2) С подробным решением и графиком

Answer 1

Ответ:  точка (-4;2) , ответ d) .

$y=2+4x+x^2\\\\k=y'(x_0)=-4\\\\y'(x)=4+2x\ \ ,\ \ 4+2x_0=-4\ \ ,\ \ \boxed {x_0=-4}\\\\y(-4)=2+4\cdot (-4)+(-4)^2=2-16+16=2\ \ ,\ \ \boxed {\ y_0=2}$

Точка  A(-4;2) .

Уравнение самой касательной имеет вид:  

$y=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)\ ,$

$y=2-4(x+4)\ ,\ y=-4x-14\ .$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

f(x)=2 + 4x + x²

f'(x)= 4+ 2x

4+2x= -4

2x= -4-4

x= -8:2

x= -4

y=f(-4)=2 + 4*(-4) + (-4)²=2-16+16=2

координаты точки её графика:(-4;2)

ответ:d. (-4;2)

графиком является парабола с вершиной:

х=$-\frac{b}{2a} =-\frac{4}{2*1} =-2$

y=2 + 4*(-2) + (-2)²=2-8+4= -2

x l -2l -1l -3l -4 l 0l  -5l  1  l

y l -2l -1l  -1l  2 l 2l   7l   7 l

Начертите систему координат,поставьте на ней точки с координатами из таблицы,соедините их линией и получите параболу.

Answer 3

Для того чтобы найти координаты точки на графике функции, в которой угловой коэффициент касательной равен -4, мы должны найти производную функции и затем найти значение x, при котором производная равна -4. Давайте начнем с этого.

У нас дана функция: y = 2 + 4x + x^2

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (2 + 4x + x^2) = 0 + 4 + 2x = 4 + 2x

2. Теперь, чтобы найти точку, в которой угловой коэффициент касательной равен -4, мы приравниваем производную к -4 и решаем уравнение: 4 + 2x = -4

Вычитаем 4 из обеих сторон: 2x = -8

Делим обе стороны на 2: x = -4

3. Теперь, найдем значение y, подставив x = -4 в исходную функцию: y = 2 + 4*(-4) + (-4)^2 = 2 - 16 + 16 = 2

Итак, мы получили точку (-4, 2).

На графике эта точка будет выглядеть следующим образом:

markdownCopy code
   ^
   |
2  |     ● (-4, 2)
   |
   |________________________
          -4       0

Ответ: d. (-4;2)