Question

Найдите область определения функцииy=(1)/(cos3 - (х^2 – 16))​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=\dfrac{1}{\cos 3-(x^2-16)}\\ODZ: \cos 3-(x^2-16)\ne 0 \Leftrightarrow x^2 \ne \cos 3 + 16 \Leftrightarrow x \ne \pm \sqrt{\cos 3 +16}$

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, нужно выяснить значения $x$, при которых функция будет иметь смысл. В данном случае у вас есть знаменатель вида $\cos(3) - (x^2 - 16)$, и нам нужно избежать деления на ноль и вычислений, которые приведут к комплексным числам.

1. Деление на ноль произойдет, если знаменатель равен нулю ($\cos(3) - (x^2 - 16) = 0$).
2. Вычисления могут привести к комплексным числам, если аргументы тригонометрической функции выходят за пределы допустимых значений.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Решим уравнение $\cos(3) - (x^2 - 16) = 0$ относительно $x$:

$\cos(3) - (x^2 - 16) = 0$ $x^2 = \cos(3) - 16$ $x = \pm \sqrt{\cos(3) - 16}$

Значение $\cos(3)$ находится в пределах $[-1, 1]$, поэтому $\sqrt{\cos(3) - 16}$ будет комплексным числом, и в данном случае область определения будет пустой.

2. Теперь давайте рассмотрим допустимые значения для аргумента тригонометрической функции $\cos(3)$. Функция $\cos(x)$ принимает значения от -1 до 1 для любого действительного $x$. Это означает, что $\cos(3)$ также будет лежать в пределах $[-1, 1]$.

Таким образом, область определения функции $y = \frac{1}{\cos(3) - (x^2 - 16)}$ будет пустой, так как невозможно вычислить корень из отрицательного числа в действительных числах, и тригонометрическая функция $\cos(3)$ ограничена допустимыми значениями.