Question

Найдите наибольшее значение параметра а при котором неравенство f(x)<=0 справедливо для любого действительного значения x если

Answer 1

Ответ:17

Объяснение:в приложении

Answer 2

Ответ:

17

Объяснение:

Попробуем угадать исходную функцию. Рассмотрим слагаемое 21x. Пусть в исходной функции перед x стоял коэффициент C₁. Тогда 2C₁x - (-C₁x) = 3C₁x = 21x ⇒ C₁ = 7. Рассмотрим модули. Заметим, что |-x + a - 5| = |x - a + 5|. Пусть в исходной функции содержалось выражение C₂|x + a - 5| + C₃|x - a + 5|. Тогда для полученных коэффициентов составим систему:

$\displaystyle \left \{ {{2C_2-C_3=11} \atop {2C_3-C_2=-19}} \right. \left \{ {{C_3=2C_2-11} \atop {2(2C_2-11)-C_2=-19}} \right. \left \{ {{C_3=-9} \atop {C_2=1}} \right.$

Свободный член не зависит от x, поэтому если в исходной функции было выражение C₄(-8a + 28), то в выражении оно равно 2C₄(-8a + 28) - C₄(-8a + 28) = C₄(-8a + 28) = -8a + 28 ⇒ C₄ = 1.

Значит, $f(x)=7x+|x+a-5|-9|x-a+5|-8a+28$. График данной функции — некоторая ломаная. Заметим, что характер возрастания и убывания определяет то, как раскроется модуль |x - a + 5|. Даже если другой модуль раскроется с плюсом, то коэффициент перед x при x ≥ a - 5 равен 7 + 1 - 9 = -1 < 0, то есть при x ≥ a - 5 функция убывает. Аналогично если первый модуль раскроется с минусом, при x < a - 5 коэффициент перед x равен 7 - 1 + 9 = 15 > 0, то есть при x < a - 5 функция возрастает. Значит, x = a - 5 — точка максимума функции. Если в ней значение функции неположительно, то и для всех остальных x требуемое неравенство выполняется.

$f(a-5)=7(a-5)+|a-5+a-5|-9|a-5-a+5|-8a+28=\\=2|a-5|-a-7\leq 0\\2|a-5|\leq a+7\Rightarrow a\geq -7\\\displaystyle \left \{ {{4(a-5)^2\leq (a+7)^2} \atop {a\geq -7}} \right. \left \{ {{(2a-10-a-7)(2a-10+a+7)\leq 0} \atop {x=2}} \right. \\\left \{ {{(a-17)(3a-3)\leq 0} \atop {a\geq -7}} \right. \left \{ {{1\leq a\leq 17} \atop {a\geq -7}} \right. \Rightarrow 1\leq a\leq 17$

Наибольшее значение параметра — 17.

Answer 3

Кажется, в вашем вопросе отсутствует некоторая информация. Вы упомянули функцию f(x), но не предоставили её определение или какую-либо дополнительную информацию о ней. Без этой информации я не могу точно ответить на ваш вопрос о наибольшем значении параметра "а". Если вы предоставите определение функции f(x) и условия неравенства, я с удовольствием помогу вам решить задачу.