Question

Из населенных пунктов А и В, длина пути между которыми по шоссе 75 км, отправились одновременно навстречу друг другу автобус и легковой автомобиль и встретились через полчаса. Автобус прибыл в пункт В на 25 минут позже, чем легковой автомобиль в пункт А. Найдите скорость автобуса и автомобиля. Пожалуйста, помогите 9 класс

Answer 1

Ответ:

60 км/ч - скорость автобуса;

90 км/ч  скорость автомобиля.

Объяснение:

75 : 0,5 = 150 (км/ч) - скорость сближения автобуса и легкового автомобиля.

Пусть х км/ч - скорость автобуса, тогда (150 - х) км/ч - скорость автомобиля.

Время в пути автобуса (часов):

$\dfrac{75}{x}$  

Время в пути автомобиля (часов):

$\dfrac{75}{150-x}$

25 мин = 5/12 ч

Решим уравнение:

$\dfrac{75}{x}-\dfrac{75}{150-x}=\dfrac{5}{12} \\\\ 75 \: \cdot \: 12\: \cdot \: (150\: - \: x)-75 \: \cdot \: 12 \: \cdot \: x=5\: \cdot \:x\: \cdot \:(150\: - \: x)\\\\135000 \: - \: 900x \: - \: 900x=750x \: - \: 5x^{2}\\\\5x^{2} \: - \: 2550x \: + \: 135000=0 \: \: \: \: \: \mathbf {| : 5} \\\\x^{2} \: - \: 510x \: + \: 27000=0\\\\D=(-510)^{2} -4\: \cdot \: 27000=260100-108000=152100=390^{2}$

$x_{1} =\dfrac{510+390}{2} =\dfrac{900}{2} =450\\\\x_{2} =\dfrac{510-390}{2} =\dfrac{120}{2} =60$

Первый корень не подходит, т.к. х < 150, значит, скорость автобуса равна 60 км/ч.

150 - 60 = 90 (км/ч) - скорость автомобиля.

Answer 2

Ответ: 60 км/ч - скорость автобуса; 00 км/ч - скорость легкового автомобиля;

Объяснение:

Answer 3

Пусть скорость автобуса будет V1 км/ч, а скорость автомобиля — V2 км/ч.

За полчаса автобус проехал (1/2) * V1 км, а автомобиль — (1/2) * V2 км. Общее расстояние между пунктами А и В составляет 75 км.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

(1/2) * V1 + (1/2) * V2 = 75 ... (1)

Известно также, что автобус прибыл в пункт В на 25 минут позже, чем легковой автомобиль в пункт А. Это означает, что автомобиль проехал (1/2) * V2 км за полчаса, а автобус — (1/2) * V1 км за (1/2) часа.

Мы можем записать ещё одно уравнение:

(1/2) * V2 = (1/2) * V1 + 25/60 ... (2)

Теперь мы имеем систему уравнений (1) и (2). Решим её.

Умножим уравнение (2) на 2, чтобы избавиться от дробей:

V2 = V1 + 25/30 2 * V2 = 2 * V1 + 25/30

Теперь подставим это значение V2 в уравнение (1):

(1/2) * V1 + (1/2) * (V1 + 25/30) = 75

Упростим уравнение:

V1 + V1 + 25/30 = 150 2 * V1 + 25/30 = 150

Вычтем 25/30 с обеих сторон:

2 * V1 = 150 - 25/30 2 * V1 = 150 - 5/6 2 * V1 = 149 5/6

Выразим V1:

V1 = (149 5/6) / 2 V1 = (149/6) * (1/2) + (5/6) * (1/2) V1 = 74 1/2 + 5/12 V1 = 74.5 + 0.4167 V1 = 74.9167 км/ч (округлим до трех знаков после запятой)

Теперь найдем V2, подставив V1 в уравнение (2):

V2 = V1 + 25/30 V2 = 74.9167 + 25/30 V2 = 74.9167 + 0.8333 V2 = 75.75 км/ч (округлим до двух знаков после запятой)

Итак, скорость автобуса составляет примерно 74.92 км/ч, а скорость автомобиля — примерно 75.75 км/ч.