Question

Верным ли будет ответ : x принадлежит (pi-arccos(1/7)+2pi*k; pi+(pi-arccos(1/7))+2pik) , где k-целое . Для неравенства : cos(x)<-1/7 ?

Answer 1

Ответ:

$cosa$

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

У нас есть неравенство cos(x) < -1/7, и вам нужно найти интервалы значений x, которые удовлетворяют этому неравенству.

Сначала давайте найдем диапазон значений арккосинуса (-1 ≤ arccos(x) ≤ 1), а затем учтем, что cos(x) является убывающей функцией на интервале (π, 2π).

1. Начнем с решения неравенства arccos(x) < -1/7: Так как -1 ≤ arccos(x) ≤ 1, то arccos(x) не может быть меньше -1/7. Таким образом, это неравенство не имеет решений.

2. Теперь рассмотрим неравенство -1/7 < cos(x): Так как -1 ≤ cos(x) ≤ 1, то неравенство -1/7 < cos(x) всегда будет истинным.

Совместив результаты, мы видим, что неравенство cos(x) < -1/7 не имеет решений, и неравенство -1/7 < cos(x) верно для всех значений x.

Следовательно, корректный ответ на ваш вопрос о диапазоне значений x будет: x принадлежит (π; 2π) (при этом можно учесть, что π + 2πk и 2π + 2πk также охватывают один и тот же интервал).

Таким образом, ваш начальный ответ содержит ошибку: неравенство cos(x) < -1/7 не имеет решений, и интервал, который вы предложили, не подходит.