Question

Расстояние между двумя пунктами А и Б 19 км. Одновременно навстречу друг другу едут Чап (из А) и Чип (из Б). Скорость Чапа на 1 км/ч больше. Определить скорость двух пешеходов если они встретились в 9 км от пункта А, и Чап остановился по дороге на 30 минут.

Answer 1

Ответ:

5 (км/час) - скорость Чипа.  

6 (км/час) - скорость Чапа.

Пошаговое объяснение:

Расстояние между двумя пунктами А и Б 19 км. Одновременно навстречу друг другу едут Чап (из А) и Чип (из Б). Скорость Чапа на 1 км/ч больше. Определить скорость двух пешеходов если они встретились в 9 км от пункта А, и Чап остановился по дороге на 30 минут.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость Чипа.

х+1 - скорость Чапа.

9/(х+1) + 0,5 - время Чапа.

10/х - время Чипа.

Согласно условия задачи уравнение:

9/(х+1) + 0,5 = 10/х

Общий знаменатель х(х+1), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

х*9+0,5*х(х+1)=10*(х+1)

Раскрыть скобки:

9х+0,5х²+0,5х=10х+10

Привести подобные члены:

0,5х²+9х+0,5х-10х-10=0

0,5х²-0,5х-10=0

Разделить уравнение на 0,5 для упрощения:

х²-х-20=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =1+80=81         √D= 9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1-9)/2= -4, отбрасываем, как отрицательный.                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(1+9)/2

х₂=5 (км/час) - скорость Чипа.  

5+1=6 (км/час) - скорость Чапа.

Проверка:

9/6+0,5=10/5

2=2, верно.

Answer 2

Пусть скорость Чапа равна V км/ч. Тогда скорость Чипа будет V - 1 км/ч, так как скорость Чапа на 1 км/ч больше.

Давайте разберемся с временем, которое им понадобится для встречи и условием, что они встретились через 9 км от пункта А:

Пусть t часов – время движения. Тогда расстояние, которое прошел Чап, равно V * t, а Чип прошел (V - 1) * t.

Сумма расстояний, которые они прошли, должна равняться 19 км:

V * t + (V - 1) * t = 19.

Теперь учтем, что Чап остановился на 30 минут, что составляет 0.5 часа. За это время он продолжал двигаться, но пройденное расстояние с учетом времени остановки составит 0.5 * V км.

Таким образом, можно переписать уравнение:

V * t + (V - 1) * t + 0.5 * V = 19.

Решим это уравнение относительно t:

2V * t + 0.5 * V = 19, 2.5V * t = 19, t = 19 / 2.5V.

Теперь мы знаем, что время движения t зависит от скорости V. Давайте подставим это выражение для времени t в уравнение расстояния:

V * (19 / 2.5V) + (V - 1) * (19 / 2.5V) + 0.5 * V = 19, 19/2.5 + (V - 1) * 19/2.5 + 0.5V = 19, 7.6 + 0.4V - 0.4 + 0.5V = 19, 0.9V = 12, V = 12 / 0.9, V ≈ 13.33.

Таким образом, скорость Чапа приблизительно равна 13.33 км/ч. Скорость Чипа будет на 1 км/ч меньше, то есть примерно 12.33 км/ч.