Question

Найти наименьшее целое число входящее в область определения функции f(x)= √ x^3-9x ( все под корнем)

Answer 1

Ответ : - 3

Решение задания прилагаю

Answer 2

Чтобы найти наименьшее целое число в области определения функции f(x) = √(x^3 - 9x), мы должны определить, какие значения x подходят для этой функции. Функция корректно определена, когда выражение под корнем неотрицательно:

x^3 - 9x ≥ 0.

Факторизуем это выражение:

x(x^2 - 9) ≥ 0.

x(x + 3)(x - 3) ≥ 0.

Теперь мы видим, что три точки делают это выражение равным нулю: x = -3, x = 0 и x = 3.

Теперь нам нужно определить знак выражения x(x + 3)(x - 3) на каждом из интервалов между этими точками. Интервалы можно разделить на 4 части: (-∞, -3), (-3, 0), (0, 3) и (3, +∞).

1. Для интервала (-∞, -3): Выбираем x = -4 (любое значение меньше -3), подставляем в выражение: (-4)(-4 + 3)(-4 - 3) = (-4)(-1)(-7) = 28 > 0.

2. Для интервала (-3, 0): Выбираем x = -2 (любое значение между -3 и 0), подставляем в выражение: (-2)(-2 + 3)(-2 - 3) = (-2)(1)(-5) = 10 > 0.

3. Для интервала (0, 3): Выбираем x = 1 (любое значение между 0 и 3), подставляем в выражение: (1)(1 + 3)(1 - 3) = (1)(4)(-2) = -8 < 0.

4. Для интервала (3, +∞): Выбираем x = 4 (любое значение больше 3), подставляем в выражение: (4)(4 + 3)(4 - 3) = (4)(7)(1) = 28 > 0.

Итак, функция f(x) = √(x^3 - 9x) положительна на интервалах (-∞, -3) и (3, +∞), и отрицательна на интервале (0, 3).

Таким образом, наименьшее целое число в области определения функции f(x) = √(x^3 - 9x) - это -2, так как это наименьшее целое число, которое принадлежит интервалу (-3, 0), где функция положительна.