Question

1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=3х3-12х-15 в точке с абсциссой х=-2. 1) у=24-33х 2) у=33х+24 3) у=33х-24 4) у=24х-33Помогите пожалуйста срочно!!!! ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\\\y=3x^3-12x-15\\x_0=-2\\y(-2)=-24+24-15=-15\\\\y'(x)=9x^2-12\\y'(-2)=36-12=24\\\\y_k=-15+24(x+2)=-15+24x+48=24x+33$

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, мы должны найти производную функции в этой точке и использовать её значение как коэффициент наклона касательной.

Исходная функция: у = 3x^3 - 12x - 15

Найдем производную: у' = 9x^2 - 12

Теперь подставим значение x = -2 в производную, чтобы найти коэффициент наклона касательной в этой точке: у'(-2) = 9*(-2)^2 - 12 = 36 - 12 = 24

Таким образом, уравнение касательной имеет вид: у = 24x + b

Чтобы найти значение b, подставим координаты точки (-2, у) в уравнение: у = 24x + b -15 = 24*(-2) + b -15 = -48 + b b = -15 + 48 b = 33

Итак, уравнение касательной к графику функции у = 3x^3 - 12x - 15 в точке с абсциссой х = -2: у = 24x + 33

Ответ: 2) у = 33x + 24