Question

Найдите наименьшее значение выражения 2x^2-8x+12=0. При каких x оно достигается?

Answer 1

Ответ:

нет действительных корней

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения 2x^2 - 8x + 12, мы можем воспользоваться процессом завершения квадратного трехчлена. Исходное выражение можно переписать так:

2x^2 - 8x + 12 = 2(x^2 - 4x) + 12

Заметим, что часть в скобках, x^2 - 4x, можно преобразовать к виду суммы квадратов:

x^2 - 4x = (x^2 - 4x + 4) - 4 = (x - 2)^2 - 4

Подставим это обратно в исходное выражение:

2(x^2 - 4x) + 12 = 2((x - 2)^2 - 4) + 12 = 2(x - 2)^2 - 8 + 12 = 2(x - 2)^2 + 4

Теперь видно, что наименьшее значение этого выражения равно 4, и оно достигается, когда выражение (x - 2)^2 равно нулю. Это произойдет, когда x = 2.

Таким образом, наименьшее значение выражения 2x^2 - 8x + 12 равно 4, и оно достигается при x = 2.