Question

Рівняння (І+В+А+Н)⁴=ІВАН є правильним. Знайдіть число ІВАН

Answer 1

Ответ:2401

Объяснение:Заметим: 5⁴=625<1000<1296=6⁴<9⁴=6561<9999<10000=10⁴

А значит 6≤(И+В+А+Н)≤9.

Осталось перебрать эти 4 случая

1) ИВАН=6⁴=1296. Но тогда (И+В+А+Н)=1+2+9+6>6. Не подходит

2) ИВАН=7⁴=2401. Тогда (И+В+А+Н)=2+4+0+1=7. Подходит

3) ИВАН=8⁴=4096. Но тогда (И+В+А+Н)=4+0+9+6>8. Не подходит

4) ИВАН=9⁴=6561. Но тогда (И+В+А+Н)=6+5+6+1>9. Не подходит

А значит число ИВАН=2401

Answer 2

Давайте розглянемо дане рівняння крок за кроком:

(І + В + А + Н)⁴ = ІВАН

Вираз (І + В + А + Н)⁴ можна розкрити за допомогою біноміального теорема, де $n = 4$:

(І + В + А + Н)⁴ = І⁴ + 4І³(В + А + Н) + 6І²(В² + А² + Н²) + 4І(В³ + А³ + Н³) + В⁴ + А⁴ + Н⁴

Таким чином, ми маємо рівняння:

І⁴ + 4І³(В + А + Н) + 6І²(В² + А² + Н²) + 4І(В³ + А³ + Н³) + В⁴ + А⁴ + Н⁴ = ІВАН

Помітимо, що кожен доданок у виразі містить по одній букві зі слова ІВАН, а доданок 4І³(В + А + Н) містить лише перші букви імені. Оскільки $4І³(В + А + Н)$ містить більше букв, ніж може бути у слові ІВАН, неможливо досягнути рівності.

Таким чином, рівняння (І + В + А + Н)⁴ = ІВАН є неправильним і не має розв'язків.