Question

Уравнение 2ˣ=256 Определить равносильны или не равно сильны ему следующие уравнения варианты ответа: а) log₂x=3 б) x²-9x+8=0 в) 3x²-24=0 Г) 16/x=2

Answer 1

$2^x=256$

$2^x=2^8$

$x=8$

Равносильные уравнения - уравнения, множества решений которых совпадают.

а)

$\log_2x=3$

$x=2^3$

$x=8$

Уравнение равносильно заданному.

б)

$x^2-9x+8=0$

$(x-1)(x-8)=0$

$x\in\{1;\ 8\}$

Множества решений не совпадают. Уравнение не равносильно заданному.

в)

$3x^2-24=0$

$3x(x-8)=0$

$x\in\{0;\ 8\}$

Множества решений не совпадают. Уравнение не равносильно заданному.

г)

$\dfrac{16}{x} =2$

$x=\dfrac{16}{2}$

$x=8$

Уравнение равносильно заданному.

Ответ: равносильны а) и г), не равносильны б) и в)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений по очереди и определим, равносильно ли оно данному уравнению 2ˣ = 256.

Исходное уравнение: 2ˣ = 256

а) Уравнение log₂x = 3 Если применить логарифм с основанием 2 к обеим сторонам уравнения, получим: log₂(2ˣ) = log₂(256) x = 8

Это уравнение равносильно исходному, так как решение x = 8 удовлетворяет обоим уравнениям.

б) Уравнение x² - 9x + 8 = 0 Это квадратное уравнение можно решить, факторизовав его: (x - 1)(x - 8) = 0

Решениями этого уравнения являются x = 1 и x = 8. Здесь x = 8 соответствует решению исходного уравнения.

в) Уравнение 3x² - 24 = 0 Решение этого уравнения можно найти: 3x² = 24 x² = 8 x = ±√8

Здесь нет точного соответствия решению исходного уравнения 2ˣ = 256, так как √8 не равно 8.

г) Уравнение 16/x = 2 Разделим обе стороны на 2: 8/x = 1 x = 8

Это уравнение равносильно исходному, так как решение x = 8 удовлетворяет обоим уравнениям.

Итак, из всех предложенных уравнений только а) и г) равносильны исходному уравнению 2ˣ = 256.