Question

12.ДАМ 35 БАЛЛОВ! В соревнованиях по стрельбе из лука, за каждый выстрел в цель даются баллы: За первое попадание даётся 2 баллов, а за каждое последующие даётся на 1,5 баллов больше. Сколько раз стрелок не попал в цель из 30 попыток, если он собрал 238 баллов

Answer 1

Эта задача на арифметическую прогрессию, в которой :

a₁ = 2 ,   d = 1,5 ,  Sₙ = 238

Посчитаем сначала сколько раз стрелок попал в цель ,

если он набрал 238 очков . Обозначим число попаданий буквой n ,

где n - натуральное число .

$S_{n}=\frac{2a_{1}+d*(n-1) }{2}*n\\\\238=\frac{2*2+1,5*(n-1)}{2}*n\\\\476=(4+1,5n-1,5)*n\\\\476=(1,5n+2,5)*n\\\\1,5n^{2}+2,5n-476=0|*2$

$3n^{2}+5n-952=0\\\\D=5^{2}-4*3*(-952)=25+11424=11449=107^{2}\\\\n_{1}=\frac{-5+107}{6}=\frac{102}{6}=17\\\\n_{2}=\frac{-5-107}{6}$

Стрелок попал в цель 17 раз, значит, сделав 30 попыток, он не попал в цель 30 - 17 = 13 раз

Ответ : 13

Answer 2

Ответ:

13

Объяснение:

Sn =(а1+an)*n/2=238

Answer 3

Пусть стрелок попал в цель x раз, а не попал y раз.

За первое попадание он получит 2 балла. За второе попадание он получит 2 + 1.5 = 3.5 балла. За третье попадание он получит 2 + 2 * 1.5 = 5 баллов. И так далее.

Таким образом, общее количество баллов, которые стрелок получит за попадания, можно выразить следующим образом:

2x + 3.5x + 5x + ...

Это арифметическая прогрессия, где разность между членами прогрессии равна 1.5 балла.

Сумма n членов арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии (2 балла), a_n - n-й член прогрессии.

Нам известно, что стрелок собрал 238 баллов. Поэтому:

2x + 3.5x + 5x + ... = 238.

Давайте подставим значения и решим уравнение:

2x + 3.5x + 5x + ... = 238, 14.5x + 5x + ... = 238, 19.5x + ... = 238.

Теперь, разберёмся со второй частью уравнения, связанной с количеством попыток, в которые стрелок не попал в цель. У нас всего было 30 попыток, и мы знаем, что попадания и промахи в сумме дают 30:

x + y = 30.

Теперь у нас есть система уравнений:

19.5x + ... = 238, x + y = 30.

Решим второе уравнение относительно y:

y = 30 - x.

Подставим это значение в первое уравнение:

19.5x + 1.5(30 - x) = 238, 19.5x + 45 - 1.5x = 238, 18x + 45 = 238, 18x = 193, x = 10.72.

Поскольку x должно быть целым числом (это количество попаданий в цель), округлим x вниз до ближайшего целого числа:

x = 10.

Таким образом, стрелок попал в цель 10 раз, а количество промахов составляет:

y = 30 - x = 30 - 10 = 20 раз.

Ответ: Стрелок не попал в цель 20 раз из 30 попыток.