Question

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за каждый первый промах 1 очко, за каждый следующий по 0.5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков.

Answer 1

Всего 25 выстрелов
за каждый промах начисляется штрафные баллы
за 1 промах 1 балл
за 2 промах 1+0,5=1,5 балла
за 3 промах  1,5+0,5=2 балла
за 4 промах 2+0,5=2,5 балла

За 4 промаха 1+1,5+2+2,5=7 баллов

Значит было 7 промахов и попаданий 25-7 = 18

можно решить эту задачу алгебраически
количество баллов за промахи образуют арифметическую прогрессию 
где a1=1. d=0.5 и сумма =7

$S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n =7\\\\(2+0.5(n-1))n=14\\\\2n+0.5n^2-0.5n=14\\\\0.5n^2+1.5n-14=0 |*2\\\\ n^2+3n-28=0\\\\D=9+112=121=11^2\\\\n_{1.2}= \frac{-3\pm 11}{2}\\\\n_1=4; n_2=-7$

Значит n=4

и количество попаданий 25-7=18