Question

Построить график функции y=y = |x^2+4|x|-5|

Answer 1

$\displaystyle\left[\begin{gathered}\begin{cases}x\geq0\\y=|x^2+4x-5|\end{cases}\\\begin{cases}x$

$x^2+4x-5=0\\x_1=-5;x_2=1\\\\\\x^2-4x-5\\x_1=-1;x_2=5$

$\displaystyle\left[\begin{gathered}\begin{cases}x\geq0\\x$

$\displaystyle\left[\begin{gathered}\begin{cases}x$

Согласно данных двух совокупностей строим график (вложение)

Answer 2

Чтобы построить график функции y = |x^2 + 4|x| - 5|, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Начнем с определения знака внутренней функции |x| в зависимости от значения x:

   • Если x >= 0, то |x| = x.
   • Если x < 0, то |x| = -x.

2. Теперь рассмотрим внутреннюю функцию x^2 + 4|x| - 5 в зависимости от знака x:

   • Если x >= 0, то внутренняя функция становится x^2 + 4x - 5.
   • Если x < 0, то внутренняя функция становится x^2 - 4x - 5.

3. Теперь рассмотрим обе части графика (x >= 0 и x < 0) и составим таблицу значений для удобства построения:

diffCopy code
x     |x^2 + 4x - 5|   |x^2 - 4x - 5|   y = |x^2 + 4|x| - 5|
--------------------------------------------------------------
-4         7               27               27
-3         2               14               14
-2         1                9                9
-1         0                8                8
 0         5                5                5
 1         8                0                8
 2        13                1               13
 3        22                8               22
 4        35               21               35

Теперь мы можем построить график, используя эти значения:

perlCopy code
 ^
 |
35|       +----+
  |       |    |
30|       |    +
25|       |   /
20|       |  /
15|       | / 
10|       |/
  |      /|
  |     / |
  |    /  |
  |   +   |
  |  /|   |
  | / |   |
  |/  |   |
  +----+--+-------->
     -4  -3  -2  -1  0   1   2   3   4

На графике видно, что функция имеет пики в точках x = -1, x = 0 и x = 1, и затем медленно возрастает и убывает на интервалах между этими пиками.