Question

Помогите пожалуйста с алгеброй! 4x⁴-13x²+3=0 ​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p>Пусть x²=t≥0    ⇒</p> <p><img src=$

Ответ: x₁=-√3    x₂=√3    x₃=-1/2    x₄=1/2.

Answer 2

Конечно, я помогу! У вас квадратное уравнение с переменной x. Давайте попробуем решить его.

У вас дано уравнение: $4x^4 - 13x^2 + 3 = 0$.

Мы можем ввести замену: $y = x^2$, тогда уравнение примет вид: $4y^2 - 13y + 3 = 0$.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с переменной y. Мы можем воспользоваться квадратным трёхчленом:

$ay^2 + by + c = 0$.

В вашем случае $a = 4$, $b = -13$ и $c = 3$.

Чтобы найти корни уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта и общим решением квадратного уравнения.

1. Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 169 - 48 = 121$.

2. Теперь найдем корни $y$: $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, $y = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{8}$, $y = \frac{13 \pm 11}{8}$.

Это дает два значения $y$: $y_1 = \frac{24}{8} = 3$, $y_2 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

3. Вспомним, что мы ввели замену $y = x^2$, и подставим значения $y$ для нахождения соответствующих значений $x$: Для $y_1 = 3$: $x^2 = 3$ -> $x = \pm \sqrt{3}$, Для $y_2 = \frac{1}{4}$: $x^2 = \frac{1}{4}$ -> $x = \pm \frac{1}{2}$.

Итак, корни исходного уравнения $4x^4 - 13x^2 + 3 = 0$ равны: $x = \sqrt{3}$, $x = -\sqrt{3}$, $x = \frac{1}{2}$, $x = -\frac{1}{2}$.