Question

Найти вторую производную функции у=(х-2)² sinx​

Answer 1

$f\left ( x \right )=\left ( x-2 \right )^2sinx\\f^{\left ( 1 \right )}\left ( x \right )=2\left ( x-2 \right )sinx+\left ( x-2 \right )^2cosx\\f^{\left ( 2 \right )}\left ( x \right )=2sinx+2\left ( x-2 \right )cosx+2\left ( x-2 \right )cosx-\left ( x-2 \right )^2sinx$

Answer 2

Давайте найдем вторую производную функции у = (х - 2)² * sin(x) по переменной х.

Первая производная функции y: y' = d/dx [(x - 2)² * sin(x)] = [(2x - 4) * sin(x) + (x - 2)² * cos(x)]

Теперь найдем вторую производную функции y: y'' = d/dx [(2x - 4) * sin(x) + (x - 2)² * cos(x)] = [(2 - 2) * sin(x) + (2x - 4) * cos(x) + 2(x - 2) * cos(x) - (x - 2)² * sin(x)] = [0 + 2x * cos(x) - 4 * cos(x) + 2x * cos(x) - 4 * cos(x) - x² * sin(x) + 4 * sin(x)] = [4x * cos(x) - 8 * cos(x) - x² * sin(x) + 4 * sin(x)]

Итак, вторая производная функции y равна: y'' = 4x * cos(x) - 8 * cos(x) - x² * sin(x) + 4 * sin(x)

Таким образом, вторая производная функции y = (х - 2)² * sin(x) равна 4x * cos(x) - 8 * cos(x) - x² * sin(x) + 4 * sin(x).