Question

Переведите бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь : 3, (13); 1, (36); 2,2 (3) ; 10, 0(21); 0,2 (13); 2,20(31).

Answer 1

Объяснение:

$x=3,(13)\\100x=313,(13)\\99x=310\\x=\frac{310}{99}$

$x=1,(36)\\100x=136,(36)\\99x=135\\x=\frac{135}{99}=\frac{15}{11}$

$x=2,2(3)\\10x=22,(3)\\100x=223,(3)\\90x=201\\x=\frac{201}{90}=\frac{67}{30}$

$x=10,0(21)\\10x=100,(21)\\1000x=10021,(21)\\990x=9921\\x=\frac{9921}{990}=\frac{3307}{330}$

$x=0,2(13)\\10x=2,(13)\\1000x=213,(13)\\990x=211\\x=\frac{211}{990}$

$x=2,20(31)\\100x=220,(31)\\10000x=22031,(31)\\9900x=21811\\x=\frac{21811}{9900}$

Answer 2

Для перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь, нужно использовать специальную формулу.

Пусть дана бесконечная периодическая десятичная дробь вида a, (bc), где a - целая часть, bc - периодическая десятичная дробь.

Тогда обыкновенная дробь будет равна (abc - a) / (99 * 10^k), где k - количество цифр в периоде (для однозначного периода k = 1, для двузначного k = 2 и так далее).

Теперь применим эту формулу к данным:

1. 3, (13): a = 3, bc = 13, k = 2 Числитель: 313 - 3 = 310 Знаменатель: 99 * 10^2 = 9900 Обыкновенная дробь: 310/9900 = 31/990

2. 1, (36): a = 1, bc = 36, k = 2 Числитель: 136 - 1 = 135 Знаменатель: 99 * 10^2 = 9900 Обыкновенная дробь: 135/9900 = 15/1100

3. 2,2 (3): a = 2, bc = 3, k = 1 Числитель: 223 - 2 = 221 Знаменатель: 99 * 10^1 = 990 Обыкновенная дробь: 221/990

4. 10, 0(21): a = 10, bc = 21, k = 2 Числитель: 10021 - 10 = 10011 Знаменатель: 99 * 10^2 = 9900 Обыкновенная дробь: 10011/9900 = 334/330

5. 0,2 (13): a = 0, bc = 13, k = 2 Числитель: 13 - 0 = 13 Знаменатель: 99 * 10^2 = 9900 Обыкновенная дробь: 13/9900

6. 2,20(31): a = 2, bc = 31, k = 2 Числитель: 22031 - 2 = 22029 Знаменатель: 99 * 10^2 = 9900 Обыкновенная дробь: 22029/9900 = 7343/3300

Таким образом, перевод бесконечных периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби дает нам следующие результаты:

1. 3, (13) = 31/990
2. 1, (36) = 15/1100
3. 2,2 (3) = 221/990
4. 10, 0(21) = 334/330
5. 0,2 (13) = 13/9900
6. 2,20(31) = 7343/3300