Question

Прямая y= -3x-8 является касательной к графику функции ax^+27x+7 Найдите a.

Answer 1

Прямая y= -3x-8 является касательной, значит прямая имеет ровно одну общую точку с кривой.

-3x-8=ax²+27x+7

ax²+30x+15=0

D=30²-4a·15=900-60a

Квадратное уравнение имеет ровно один корень, если D=0

900-60a=0

a=15

Answer 2

Чтобы прямая y = -3x - 8 была касательной к графику функции f(x) = ax^2 + 27x + 7, производная функции f(x) должна равняться -3 в точке касания. То есть:

f'(x) = 2ax + 27 = -3

Так как прямая является касательной, то у нее будет только одна общая точка с графиком функции f(x). Чтобы найти эту точку, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения для производной функции:

-3x - 8 = ax^2 + 27x + 7 2ax + 27 = -3

Решая эту систему уравнений, мы найдем значение a:

2ax + 27 = -3 2ax = -30 ax = -15

Теперь, подставляя найденное значение ax в первое уравнение:

-3x - 8 = -15x^2 + 27x + 7

Мы можем привести это к квадратному уравнению и решить его, чтобы найти значения x. Однако, здесь нет необходимости в явном нахождении этих значений, так как нас интересует только значение a.

Таким образом, найденное значение a равно -15.