Question

Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії (an) якщо a10=33;S8=88

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження першого члена (a) та різниці (d) арифметичної прогресії можна скористатися наступними формулами:

1. aₙ = a + (n - 1)d, де aₙ - n-й член прогресії, a - перший член, d - різниця, n - номер члена прогресії.

2. Sₙ = n/2 * (2a + (n - 1)d), де Sₙ - сума перших n членів прогресії, a - перший член, d - різниця, n - кількість членів.

За даними у завданні маємо:

a₁₀ = 33 (десятий член прогресії)
S₈ = 88 (сума перших восьми членів прогресії)

1. Знаходимо різницю (d):

a₁₀ = a + (10 - 1)d 33 = a + 9d

2. Знаходимо суму перших восьми членів прогресії (S₈):

S₈ = 8/2 * (2a + (8 - 1)d) 88 = 4 * (2a + 7d)

Знаючи систему рівнянь:

33 = a + 9d 88 = 4 * (2a + 7d)

Можна розв'язати її для a та d.

З першого рівняння виразимо a:
a = 33 - 9d

Підставимо це значення a у друге рівняння:

88 = 4 * (2(33 - 9d) + 7d)

Розкриємо дужки та спростимо:

88 = 4 * (66 - 18d + 7d) 88 = 4 * (66 - 11d) 88 = 264 - 44d

Перенесемо 264 на ліву сторону:

-176 = -44d

Поділимо обидві сторони на -44:

d = 4

Тепер, знаючи значення різниці (d = 4), підставимо його в перше рівняння для знаходження першого члена (a):

33 = a + 9 * 4 33 = a + 36

Віднімемо 36 з обох боків:

a = -3

Отже, перший член прогресії a = -3, а різниця d = 4.