Question

Розв'язати рівняння (x+2)(x+1)x(x-1)=24 ​

Answer 1

$(x+2)(x+1)\, x\, (x-1)=24\\\\\Big((x+2)(x-1)\Big)\cdot \Big(x\, (x+1)\Big)=24\\\\(x^2+x-2)\cdot (x^2+x)=24\\\\zamena:\ \ t=x^2+x\ \ ,\ \ \ (t-2)\cdot t=24\ \ ,\ \ t^2-2t-24=0\ \ ,\\\\t_1=-4\ ,\ t_2=6\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ x^2+x=-4\ \ ,\ \ x^2+x+4=0 \ \ ,\ \ D=1-16=-15$

Answer 2

Давайте розглянемо як розв'язати це рівняння крок за кроком:

Дано рівняння: $(x+2)(x+1)x(x-1) = 24$.

1. Почнемо з розкриття дужок у виразі $(x+2)(x+1)x(x-1)$:

   $(x+2)(x+1)x(x-1) = (x^2 + 3x + 2)(x^2 - x)$.

2. Зведемо подібні доданки: $x^2 \cdot x^2 = x^4$, $x^2 \cdot (-x) = -x^3$, $3x \cdot x^2 = 3x^3$, $3x \cdot (-x) = -3x^2$, $2 \cdot x^2 = 2x^2$, $2 \cdot (-x) = -2x$.

   Таким чином, ми отримаємо: $(x^4 - x^3 + 3x^3 - 3x^2 + 2x^2 - 2x)$.

3. Зведемо подібні доданки знову: $-x^3 + 3x^3 = 2x^3$, $-3x^2 + 2x^2 = -x^2$.

   Остаточно ми отримаємо вираз: $2x^3 - x^2 - 2x$.

4. Рівняння тепер має вигляд: $2x^3 - x^2 - 2x = 24$.

5. Перенесемо всі доданки на одну сторону рівняння: $2x^3 - x^2 - 2x - 24 = 0$.

6. Щоб знайти корені цього рівняння, ми можемо використовувати числові методи, такі як метод Ньютона або метод бісекції. Однак, точний аналітичний метод для знаходження коренів такого рівняння узагальненого кубічного вигляду може бути досить складним.

Якщо вам потрібно знайти наближені значення коренів, ви можете використовувати числові методи, які доступні в програмах для обчислень або мовах програмування.