Question

Відомо, що (an) – арифметична прогресія. Знайти S14, якщо a1=8, a14=96. СРОЧНО НУЖНО!!!

Answer 1

$a_{1}=8\\a_{14}=96\\\\S_{14}= \frac{a_{1}+a_{14}}{2}*14=(a_{1}+a_{14})*7=(8+96)*7=728$

Answer 2

З формулою для n-го члена арифметичної прогресії, яка виглядає так:

$a_n = a_1 + (n-1)d,$

де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $d$ - різниця між сусідніми членами прогресії, можемо знайти різницю $d$:

$a_{14} = a_1 + (14-1)d$ $96 = 8 + 13d$

Розв'яжемо це рівняння відносно $d$:

$13d = 96 - 8$ $13d = 88$ $d = \frac{88}{13}$ $d \approx 6.77$

Тепер, маючи різницю, ми можемо знайти загальний член прогресії:

$a_n = a_1 + (n-1)d$ $a_n = 8 + (n-1) \cdot 6.77$

І, нарешті, знайдемо $S_{14}$, суму перших 14 членів прогресії:

$S_{14} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_{14})$ $S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (8 + 96)$

Обчислимо значення:

$S_{14} = 7 \cdot 104$ $S_{14} = 728$

Отже, сума перших 14 членів арифметичної прогресії дорівнює 728.