Question

Решите системы уравнений: 1) 4x-3y=-1 x-5y=4 2) 2xy=5 2x+y=6

Answer 1

$1)\ \ \left\{\begin{array}{l}4x-3y=-1\\x-5y=4\, |\cdot (-4)\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}17y=-17\\x-5y=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=-1\\x=5y+4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{ccc}y=-1\\x=-1\end{array}\right\\\\\\Otvet:\ \ (-1\, ;\, -1)\ .$

$2)\ \ \left\{\begin{array}{l}2xy=5\\2x+y=6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{ccc}2x(6-2x)=5\\y=6-2x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}12x-4x^2-5=0\\y=6-2x\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x_1=\dfrac{1}{2}\ ,\ x_2=\dfrac{5}{2}\\y_1=5\ ,\ y_2=1\end{array}\right\ \ \ \ Otvet:\ \ (0,5\ ;\ 5\, )\ ,\ \ (2,5\ ;\, 1\, )\ .$

Answer 2

1. Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: Из второго уравнения выразим одну переменную через другую: x - 5y = 4 x = 4 + 5y

Подставим это выражение в первое уравнение: 4x - 3y = -1 4(4 + 5y) - 3y = -1 16 + 20y - 3y = -1 17y = -17 y = -1

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений: x - 5(-1) = 4 x + 5 = 4 x = -1

Таким образом, решение системы уравнений: x = -1 y = -1

2. Вторая система уравнений: 2xy = 5 2x + y = 6

Можем решить второе уравнение относительно y: y = 6 - 2x

Подставим это выражение в первое уравнение: 2x(6 - 2x) = 5 12x - 4x^2 = 5 4x^2 - 12x + 5 = 0

Данное уравнение квадратное, и его можно решить с помощью квадратного трехчлена или методом дискриминанта. Проведя вычисления, получим:

x = 1 или x = 5/2

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x во второе уравнение: При x = 1: y = 6 - 2(1) = 6 - 2 = 4

При x = 5/2: y = 6 - 2(5/2) = 6 - 5 = 1

Таким образом, решения системы уравнений:

1. x = 1, y = 4
2. x = 5/2, y = 1