Question

Реши систему уравнений: х2-у2=3 х4-у4=15​

Answer 1

Ответ:

..................................

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте решим её:

У нас есть два уравнения:

1. $x^2 - y^2 = 3$
2. $x^4 - y^4 = 15$

Сначала решим первое уравнение (1):

$x^2 - y^2 = 3$

Мы можем представить $x^2$ как $a$ и $y^2$ как $b$:

$a - b = 3$ (Уравнение 1)

Теперь решим второе уравнение (2):

$x^4 - y^4 = 15$

Это уравнение можно представить в виде квадратного уравнения относительно $a$ (подставим $a$ и $b$ из уравнения 1):

$(a^2)^2 - b^2 = 15$

Получаем:

$a^4 - b^2 = 15$ (Уравнение 2)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $a - b = 3$
2. $a^4 - b^2 = 15$

Мы можем решить первое уравнение относительно $a$:

$a = b + 3$

Теперь подставим это значение $a$ во второе уравнение:

$(b + 3)^4 - b^2 = 15$

Теперь решим это уравнение. Это квадратное уравнение относительно $b$:

$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81 - b^2 = 15$

Упростим его:

$b^4 + 12b^3 + 53b^2 + 108b + 66 = 0$

Это уравнение четвертой степени, и его решение может быть довольно сложным. Оно может иметь несколько комплексных корней. Решение можно найти численными методами или с помощью компьютерной программы.

Таким образом, система уравнений $x^2 - y^2 = 3$ и $x^4 - y^4 = 15$ имеет решения в комплексных числах, и они будут зависеть от значения параметра $b$, которое можно найти численными методами.