Question

Запиши заданное множество {x∣∣x2+x3≤1} в виде числового промежутка. Выбери правильный вариант ответа: x∈(−∞;−1,2] x∈(−∞;0,2] x∈(−∞;1,2) x∈(−∞;1,2] x∈[1,2;+∞) x∈(0,2;+∞)

Answer 1

Объяснение:

минус бесконечность т.к. х < 0,2 (если бы было х > 0,2, то была бы плюс бесконечность). Квадратная скобками, т.к. знак не строгий, а у бесконечности скобка всегда круглая.

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство x^2 + x^3 ≤ 1. Чтобы решить это неравенство, нужно найти интервал(ы), на котором оно выполняется.

Сначала перепишем неравенство в виде:

x^2 + x^3 - 1 ≤ 0.

Теперь давайте анализировать это выражение. Первым шагом можно попробовать разложить левую сторону на множители:

x^2 + x^3 - 1 = x^2 + x^3 - x^2 - x^2 + 1 = x^2(x + 1) - (x^2 - 1) = x^2(x + 1) - (x + 1)(x - 1) = (x^2 - 1)(x + 1) = (x + 1)(x + 1)(x - 1).

Теперь мы видим, что множество решений данного неравенства — это интервал, в котором значение выражения (x^2 - 1)(x + 1) не положительно. Это происходит, когда один из множителей отрицателен.

1. x + 1 < 0, x - 1 < 0: Это выполняется, когда x ∈ (-∞, -1).
2. x + 1 > 0, x - 1 < 0: Это выполняется, когда x ∈ (-1, 1).
3. x + 1 > 0, x - 1 > 0: Это выполняется, когда x ∈ (1, +∞).

Таким образом, заданное множество можно записать как объединение интервалов: x ∈ (-∞, -1] ∪ (-1, 1) ∪ (1, +∞), что соответствует варианту ответа x ∈ (-∞, -1] ∪ (-1, 1) ∪ (1, +∞).