Question

Помогите решить Срочно нужно 1) 2x²-3x ≤ x²+4 2) (x-1)(x+3)(2x-7)(3-x) ≤ 0 3) (x²+6x+9)(x-3)²≤0 Очень срочно нужно

Answer 1

Ответ:

это ответ на первый пример

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. $2x^2 - 3x \leq x^2 + 4$

Сначала вычитаем $x^2$ из обеих сторон неравенства:

$x^2 - 3x \leq 4$

Теперь вычитаем 4 из обеих сторон:

$x^2 - 3x - 4 \leq 0$

Факторизуем левую сторону:

$(x - 4)(x + 1) \leq 0$

Теперь найдем интервалы, в которых это неравенство выполняется. Для этого нарисуем знаки каждого множителя на числовой прямой:

$$\begin{array}{c|ccc} & x - 4 & x + 1 & (x - 4)(x + 1) \\ \hline x < -1 & - & - & + \\ -1 < x < 4 & - & + & - \\ x > 4 & + & + & + \end{array}$$

Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервале $-1 < x < 4$.

2. $(x - 1)(x + 3)(2x - 7)(3 - x) \leq 0$

Сначала найдем корни каждого множителя:

$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$

$2x - 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{2}$

$3 - x = 0 \Rightarrow x = 3$

Теперь нарисуем знаки каждого множителя на числовой прямой:

$$\begin{array}{c|cccccc} & x - 3 & x - 1 & 2x - 7 & 2x - 7 & 3 - x & (x - 1)(x + 3)(2x - 7)(3 - x) \\ \hline x < -3 & - & - & - & - & - & - \\ -3 < x < 1 & - & - & - & + & - & + \\ 1 < x < \frac{7}{2} & - & + & - & + & - & - \\ \frac{7}{2} < x < 3 & - & + & + & + & - & + \\ x > 3 & + & + & + & + & - & - \end{array}$$

Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах $-3 < x < 1$ и $\frac{7}{2} < x < 3$.

3. $(x^2 + 6x + 9)(x - 3)^2 \leq 0$

Сначала факторизуем левую сторону:

$(x + 3)^2(x - 3)^2 \leq 0$

Этот квадрат всегда неотрицательный, поэтому он не может быть меньше или равен нулю на каком-либо интервале. Таким образом, данное неравенство не имеет решений.

Итак, решениями системы неравенств будут:

1. $-1 < x < 4$

2. $-3 < x < 1$ и $\frac{7}{2} < x < 3$

3. Данное неравенство не имеет решений.

Убедитесь в правильности решений и тщательно проверьте вычисления, так как ошибки могут привести к неправильным ответам.