Question

Решите 3адание X⁴-2X²-24=0

Answer 1

Ответ:

$x {}^{4} - 2x {}^{2} - 24 = 0 \\ t {}^{2} - 2t - 24 = 0 \\ t = - 4 \\ t = 6 \\ x {}^{2} = - 4 \\ x { }^{2} = 6 \\ x 1= - \sqrt{6} \\ x 2= \sqrt{6}$

Answer 2

Для решения данного уравнения $X^4 - 2X^2 - 24 = 0$ мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть $Y = X^2$, тогда уравнение приобретет вид:

$Y^2 - 2Y - 24 = 0.$

Теперь решим это квадратное уравнение для $Y$. Для этого можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта. Дискриминант $D$ данного уравнения равен $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100$, что является положительным числом, таким образом, уравнение имеет два действительных корня:

$Y_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = 1 \pm 5.$

Это дает нам два значения $Y_1 = 6$ и $Y_2 = -4$.

Теперь вернемся к исходной переменной $X$, используя замену $Y = X^2$:

Для $Y_1 = 6$: $X^2 = 6 \Rightarrow X = \pm \sqrt{6}.$

Для $Y_2 = -4$: Это значение не подходит, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, у нас есть два действительных корня для данного уравнения: $X = \sqrt{6}$ и $X = -\sqrt{6}$.