Question

14. На сколько процентов увеличится площадь прямо- угольника, если длину его основания увеличить на20 %, а высоту на 25 %?​

Answer 1

Объяснение:

Пусть длина прямоугольника = b, высота = a.

S прямоугольника до увеличения = a * b.

Длина, увеличенная на 20% = b + 20*b/100 = b + b/5 = 6*b/5.

Высота, увеличенная на 25% = a + 25*a/100 = a + a/4 = 5*a/4.

Получаем S прямоугольника после увеличения = 6*b/5 * 5*a/4 = 3/2 * a * b = a * b + 1/2 * a * b. Отсюда видно, что площадь прямоугольника увеличилась на половину, то есть на 50%.

Answer 2

Пусть изначальная длина основания прямоугольника равна L, а его высота равна H. Площадь прямоугольника S равна произведению длины основания на высоту: S = L * H.

Если длину основания увеличить на 20 %, новая длина будет L + 0.2L = 1.2L. Если высоту увеличить на 25 %, новая высота будет H + 0.25H = 1.25H.

Площадь нового прямоугольника S_new будет равна произведению новой длины основания на новую высоту: S_new = (1.2L) * (1.25H) = 1.5LH.

Чтобы найти, на сколько процентов увеличится площадь, нужно выразить разницу между новой площадью и старой (изначальной) площадью в процентах от старой площади и умножить на 100:

Увеличение = ((S_new - S) / S) * 100 = ((1.5LH - LH) / LH) * 100 = (0.5LH / LH) * 100 = 50 %.

Таким образом, площадь прямоугольника увеличится на 50 %.