Question

Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника, если известно, что периметр прямоугольника равен 34, а диагональ – 13. (25 баллов) Нужно очень срочно

Answer 1

Ответ:

Сторона квадрата равна 2$\sqrt{15}$

Объяснение:

ABCD - квадрат

ZXCV - прямоугольник

AB * BC = ZX * XC

ZC = 13

Рассмотрим треугольник ZCV

Площадь треугольника в два раза меньше площади прямоугольника.

Так как ZV + VC = 17, а ZV * VC = 13^2, делаем систему уравнений

ZV = x, VC = y

x^2 + y^2 = 13^2

x + y = 17

x^2 + y^2 = 169

x = 17 - y

(17 - y)^2 + y^2 = 169

289 - 34y + 2y^2 = 169

289 - 34y + 2y^2 - 169 = 0

120 - 34y + 2y^2 = 0

Решаем дискриминантом.

y = 5, y = 12

Подставляем.

x = 17 - y, (на рисунке рисуем ZV > VC, и тут подставляем только 5)

x = 17 - 5

x = 12

ZV = 12 ;VC = 5

Теперь переходим в квадрату.

AB = z

z^2 = ZV * VC

z^2 = 12 * 5

z^2 = 60 ()^1/2

z = $\sqrt{60}$

z = 2$\sqrt{15}$

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна "а" (потому что все его стороны равны). Площадь квадрата равна "а^2", а площадь прямоугольника равна "ab", где "b" - это другая сторона прямоугольника.

По условию задачи, периметр прямоугольника равен 34, и это означает, что сумма всех его сторон равна 34. Для прямоугольника это можно записать как:

2a + 2b = 34.

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 13. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой диагонали можно записать:

a^2 + b^2 = 13^2.

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными "a" и "b". Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "b".

Первое уравнение: 2a + 2b = 34, a + b = 17.

Второе уравнение: a^2 + b^2 = 169.

Мы знаем, что a = 17 - b, так что мы можем подставить это значение во второе уравнение: (17 - b)^2 + b^2 = 169, 289 - 34b + b^2 + b^2 = 169, 2b^2 - 34b + 120 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение: b^2 - 17b + 60 = 0, (b - 12)(b - 5) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения "b": b = 12 и b = 5.

Если "b" равно 12, то "a" будет равно 5 (по уравнению a + b = 17).

Если "b" равно 5, то "a" будет равно 12.

Итак, возможные варианты:

1. Прямоугольник со сторонами 12 и 5 (площадь 60), квадрат со стороной 5 (площадь 25).
2. Прямоугольник со сторонами 5 и 12 (площадь 60), квадрат со стороной 12 (площадь 144).

Итак, сторона квадрата может быть равной 5 или 12, в зависимости от того, какую сторону прямоугольника вы выберете.