Question

График функции y=x^2-9/x-3​

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{x^2-9}{x-3}=\dfrac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3\ \ ,\ \ OOF:\ x\ne 3$

Графиком функции будет прямая   $y=x+3$   с выколотой точкой , которая имеет абсциссу х=3. Это точка  ( 3 ; 6 ) .

Answer 2

Для создания графика функции y = (x^2 - 9) / (x - 3), мы можем следовать нескольким шагам:

1. Определить область определения функции: функция будет неопределена при x = 3, так как в знаменателе появляется деление на ноль.

2. Вычислить точку пересечения с осями координат: найти значения функции при x = 0 и y = 0.

3. Проанализировать поведение функции в окрестности x = 3, при x → 3.

4. Построить график.

Давайте начнем:

1. Область определения: x ≠ 3 (так как знаменатель не может быть равен нулю).

2. Точки пересечения с осями координат:

   • При x = 0: y = (0^2 - 9) / (0 - 3) = -3.
   • При y = 0: x^2 - 9 = 0 => x^2 = 9 => x = ±3.

3. Поведение функции при x → 3: При приближении x к 3, функция становится неопределенной из-за деления на ноль в знаменателе. Однако, можно проанализировать предел функции: lim(x → 3) [(x^2 - 9) / (x - 3)] = lim(x → 3) (x + 3) = 6.

4. Теперь построим график, используя полученные данные:

• График будет иметь вертикальную асимптоту в x = 3 из-за деления на ноль.
• График будет пересекать ось y в точке (0, -3).
• График будет проходить через точки (-3, 0) и (3, 0).

На основе этой информации и анализа поведения функции, вы можете начертить график, который будет иметь вид параболы, пересекающей ось y на -3, а также вертикальную асимптоту в x = 3.