Question

Найдите угол между двумя векторами, если их длины равны 1, а скалярное произведение равно: б)0,5; в)-1

Answer 1

cos(a_b) = (a*b)/(|a|*|b|).

б) В этом варианте (a*b) равно 0,5, а (|a|*|b|) = 1*1 = 1.

Тогда cos(a_b) = 0,5/1 = 0,5.

Угол равен arc cos 0.5 = 60 градусов.

в) В этом варианте (a*b) равно -1, а (|a|*|b|) = 1*1 = 1.

Тогда cos(a_b) = -1/1 = -1.

Угол равен arc cos (-1) = 180 градусов.

Answer 2

Угол между двумя векторами можно найти с использованием формулы для скалярного произведения векторов:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}}$,

где $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ - векторы, $\|\mathbf{a}\|$ и $\|\mathbf{b}\|$ - их длины, $\theta$ - угол между ними.

Подставляя известные значения, получаем:

а) $\cos(\theta) = \frac{0.5}{1 \cdot 1} = 0.5$. б) $\cos(\theta) = \frac{-1}{1 \cdot 1} = -1$.

Теперь, чтобы найти угол $\theta$, мы можем воспользоваться обратной косинусной функцией (арккосинусом):

а) $\theta = \arccos(0.5) \approx 60^\circ$. б) $\theta = \arccos(-1) = 180^\circ$.

Итак, угол между векторами:

а) около $60^\circ$. б) $180^\circ$.