Question

Помогите с алгебройПри каких a неравенство (x-a)√(x+3)⩽0 имеет единственное решение?

Answer 1

х+3=0

х=-3

х-а=0

-3-а=0

а=-3

Answer 2

Для того чтобы неравенство $(x-a)\sqrt{x+3} \leq 0$ имело единственное решение, необходимо, чтобы выражение $(x-a)\sqrt{x+3}$ было неотрицательным (или нулевым) только в одной точке.

Во-первых, заметим, что корень $\sqrt{x+3}$ неотрицательный для всех действительных $x$, так как он представляет из себя квадратный корень из неотрицательной величины ($x+3$).

Далее, рассмотрим выражение $(x-a)$. Если мы хотим, чтобы оно было неотрицательным только в одной точке, то это означает, что оно должно менять знак ровно один раз. То есть либо оно положительное на всей числовой прямой ($x > a$), либо отрицательное на всей числовой прямой ($x < a$).

Таким образом, чтобы неравенство имело единственное решение, условие для $a$ должно быть следующим:

1. Если $a > 0$, то $(x-a) > 0$ для всех $x$ (так как $(x-a)$ будет положительным, а $\sqrt{x+3}$ всегда неотрицательным). Такое неравенство будет иметь единственное решение только при $x > a$.
2. Если $a < 0$, то $(x-a) < 0$ для всех $x$ (так как $(x-a)$ будет отрицательным, а $\sqrt{x+3}$ всегда неотрицательным). Такое неравенство будет иметь единственное решение только при $x < a$.

Таким образом, чтобы неравенство имело единственное решение, $a$ должно быть либо положительным, либо отрицательным.