Question

Докажите неравенство (a - 5)(a + 3) > (a - 8)(a + 6)

Answer 1

Объяснение:

Для начала нужно перемножить скобки одну на одну за тем свести подобные числа,поменять местами ,так ,что бы знак меньше стоял слева

Answer 2

Давайте докажем данное неравенство для действительных чисел $a$. Начнем с раскрытия скобок:

$(a - 5)(a + 3) = a^2 + 3a - 5a - 15 = a^2 - 2a - 15$

$(a - 8)(a + 6) = a^2 + 6a - 8a - 48 = a^2 - 2a - 48$

Таким образом, нам дано неравенство $a^2 - 2a - 15 > a^2 - 2a - 48$. Заметьте, что $a^2 - 2a$ отсутствующие в обоих частях неравенства сокращаются.

Остается неравенство $-15 > -48$, которое действительно верно.

Таким образом, мы доказали, что $(a - 5)(a + 3) > (a - 8)(a + 6)$ для любого действительного числа $a$.