Question

9.ДАМ 35 БАЛЛОВ! Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии, если первые три в сумме равны 21, а 3 последний в сумме равны 168

Answer 1

Ответ:

b1+b2+b3=21.          b1+b1q+b1q^2=21                   b1(1+q+q^2)=21

b4+b5+b6=168       b1q^3+b1q^4+b1q^5=168.       b1q^3(1+q+q^2)=168

поделим

q^3=8

q=2

b1(1+2+4)=21

7b1=21

b1=3

b2=b1q=6

b3=b1q^2=12

b4=b1q^3=24

b5=b1q^4=48

b6=b1q^5=96

Объяснение:

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии будет $a$, а знаменатель этой прогрессии будет $q$.

Так как первые три члена в сумме равны 21, то мы можем записать уравнение: $a + aq + aq^2 = 21.$

Также нам дано, что три последних члена в сумме равны 168, что можно записать как: $aq^3 + aq^4 + aq^5 = 168.$

Для того чтобы решить эту систему уравнений, давайте выразим $a$ из первого уравнения и подставим его во второе уравнение: $a = \frac{21}{1 + q + q^2}.$

Теперь подставим это выражение для $a$ во второе уравнение: $\frac{21}{1 + q + q^2} \cdot q^3 + \frac{21}{1 + q + q^2} \cdot q^4 + \frac{21}{1 + q + q^2} \cdot q^5 = 168.$

Умножим обе стороны на $1 + q + q^2$, чтобы избавиться от дробей: $21q^3 + 21q^4 + 21q^5 = 168(1 + q + q^2).$

Разделим обе стороны на 21: $q^3 + q^4 + q^5 = 8(1 + q + q^2).$

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть только одна переменная $q$. Решим его: $q^3 + q^4 + q^5 = 8 + 8q + 8q^2.$

Переносим всё на одну сторону: $q^5 + q^4 + q^3 - 8q^2 - 8q - 8 = 0.$

Попробуем найти корни этого уравнения. Один из возможных корней - это 1, так как у нас есть сумма степеней $q$, и если подставить 1, то каждый член уравнения обратится в 0. Поделим это уравнение на $q - 1$: $q^4 + 2q^3 + 3q^2 + 3q + 8 = 0.$

Поиск корней данного уравнения может потребовать использования численных методов, так как его аналитическое решение может быть сложным. К сожалению, я ограничен в возможности выполнения численных расчетов. Вы можете воспользоваться математическим программным обеспечением или калькулятором для поиска численных приближенных решений уравнения. После нахождения корней $q$, вы можете использовать выражение $a = \frac{21}{1 + q + q^2}$, чтобы найти соответствующие значения первых членов геометрической прогрессии.