Question

Площадь криволинейной трапеции S = 6 кв., ограниченная графиком функции y = 2x + 3 сверху, снизу осью Ox, прямой x = 1 слева и x = b справа.один. найдите значение в.

Answer 1

S=∫(2x+3)dx=6

пределы от 1 до b

x^2+3x при подстановке должно дать 6

b^2+3b-(1+3)=6

b^2+3b-10=0

В=9+40=7^2

b=(-3+7)/2=2

ответ b=2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться интегралом для вычисления площади под кривой. Площадь криволинейной трапеции можно выразить следующим образом:

$S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \, dx,$

где $f(x)$ - это верхняя функция (в данном случае $2x + 3$), $g(x)$ - нижняя функция (в данном случае $0$), $a$ - начальная точка (в данном случае $1$), $b$ - конечная точка (неизвестная, которую мы и хотим найти).

Подставляя известные значения, получаем:

$6 = \int_{1}^{b} (2x + 3 - 0) \, dx.$

Вычислим интеграл:

$6 = \left. \left( x^2 + 3x \right) \right|_{1}^{b}.$

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

$6 = (b^2 + 3b) - (1^2 + 3 \cdot 1).$

Простое выражение:

$6 = b^2 + 3b - 4.$

Приведем квадратное уравнение в стандартную форму:

$b^2 + 3b - 10 = 0.$

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизация дает:

$(b - 2)(b + 5) = 0.$

Это дает два возможных значения для $b$:

1. $b - 2 = 0 \Rightarrow b = 2$.
2. $b + 5 = 0 \Rightarrow b = -5$.

Так как $b$ не может быть отрицательным (так как это позиция на оси x), то единственным допустимым значением для $b$ является $b = 2$.

Итак, значение $b$ равно 2.