Question

Запишите периодическую дробь 23,5(12) в виде обыкновенной дроби

Answer 1

Ответ:

23,5(12) = 23277/ 990

Объяснение:

23,5(12) = (23512 - 235) / 990 = 23277/ 990

Answer 2

Периодическая дробь 23,5(12) может быть представлена в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Периодическая дробь 23,5(12) означает, что десятичная часть начинается с 12 и повторяется бесконечно. Давайте обозначим это как x:

x = 12,121212...

Теперь представим x в виде суммы двух слагаемых: первое слагаемое будет состоять из цифр перед периодом, а второе слагаемое будет состоять из цифр периода:

x = 12 + 0,121212...

Теперь мы видим, что 0,121212... также представляет собой периодическую дробь, в которой период состоит из двух цифр. Давайте обозначим её как y:

y = 0,12

Теперь мы можем выразить y как обыкновенную дробь:

y = 0,12 = 12/100

Вернемся к выражению для x:

x = 12 + y

Подставим значение y:

x = 12 + 12/100

Теперь объединим числитель и знаменатель обыкновенной дроби:

x = (12 * 100 + 12) / 100

x = (1200 + 12) / 100

x = 1212 / 100

Теперь мы получили обыкновенную дробь:

x = 1212/100

Данную дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 4:

x = 303/25

Итак, периодическая дробь 23,5(12) в виде обыкновенной дроби равна 303/25.