Question

Задания для подготовки к контрольной работе «Линейное уравнение с одной переменной». 1 1. Решите уравнение: 1) 8х – 11 = 3х + 14; 2) 17 – 12(х + 1) = 9 – 3х. 2. 2. В первом вагоне электропоезда ехало в 6 раз больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышли 8 пассажиров, а во второй вошли 12 пассажиров, то в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала? 3. 3. Решите уравнение: 1) (16у – 24) (1,2 + 0,4у) = 0; 2) 11х – (3х + 8) = 8х + 5. 4. В первый цистерне было 700 л воды, а во второй – 340 л. Из первой цистерны ежеминутно выливалось 25 л воды, а из второй – 30 л. Через сколько минут во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой? 5. При каком значении а уравнение (а + 6)х = 28: 1) имеет корень, равный 7; 2) не имеет корней?ПРОШУ ПОМОГИТЕ МНЕ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.1. 1) 8x-11=3x+14; 8x-3x=14+11; 5x=25; x=25/5=5

2) 17-12(x+1)=9-3x; 17-12x-12=9-3x; 5-12x=9-3x; 12x-3x=5-9; 9x=-4; x=-4/9

2.2. x - первоначальное количество пассажиров во 2-м вагоне.

6x-8=x+12; 6x-x=12+8; 5x=20; x=20/5=4 пассажира было во 2-м вагоне вначале.

6·4=24 пассажира было в 1-м вагоне вначале.

3.3. 1) (16y-24)(1,2+0,4y)=0

16y-24=0        |8

2y=3; y₁=3/2=1,5

1,2+0,4y=0      |×10/4

y₂=-3

Ответ: -3; 1,5.

2) 11x-(3x+8)=8x+5; 8x-8=8x+5; -8≠5 - данное уравнение не имеет  решений.

4. x - время, через которое во 2-й цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в 1-й, мин.

700-25x=5(340-30x)            |5

140-5x=340-30x                   |5

28-x=68-6x; 6x-x=68-28; 5x=40; x=40/5=8 минут

Ответ: через 8 минут.

5. (a+6)x=28

1) При x=7: (a+6)·7=28; a+6=28/7; a=4-6=-2

2) x=28/(a+6), при a+6≠0; a≠-6⇒уравнение не имеет корней при a=-6.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данные задачи. Давайте по очереди рассмотрим каждое задание.

Задание 1: Решение линейных уравнений

1. 8x – 11 = 3x + 14 Вычитаем 3x из обеих сторон уравнения: 8x - 3x - 11 = 14 5x - 11 = 14 Прибавляем 11 к обеим сторонам: 5x = 25 Делим обе стороны на 5: x = 5

2. 17 – 12(x + 1) = 9 – 3x Раскрываем скобки: 17 - 12x - 12 = 9 - 3x Вычитаем 12x и 9 из обеих сторон: 17 - 12 - 12x = -3x Вычитаем 17 из обеих сторон: -24x = -20 Делим обе стороны на -24: x = 5/6

Задание 2: Задача с пассажирами в вагонах

Пусть во втором вагоне было x пассажиров. Тогда в первом вагоне было 6x пассажиров.

После выхода и входа пассажиров количество пассажиров стало равным: 6x - 8 = x + 12

Решаем уравнение: 6x - x = 12 + 8 5x = 20 x = 4

Итак, во втором вагоне было 4 пассажира, а в первом вагоне 6 * 4 = 24 пассажира.

Задание 3: Решение линейных уравнений

1. (16у – 24) (1,2 + 0,4у) = 0 Это уравнение будет верно, если один из множителей равен нулю: 16у - 24 = 0 или 1,2 + 0,4у = 0

Решим первое уравнение: 16у = 24 у = 24 / 16 у = 3/2

Решим второе уравнение: 1,2 + 0,4у = 0 0,4у = -1,2 у = -1,2 / 0,4 у = -3

2. 11х – (3х + 8) = 8х + 5 Раскрываем скобку: 11х - 3х - 8 = 8х + 5 Вычитаем 8х из обеих сторон: 3х - 8 = 5 Прибавляем 8 к обеим сторонам: 3х = 13 Делим обе стороны на 3: x = 13 / 3

Задание 4: Задача с цистернами

Пусть t - это количество минут, через которое во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой.

Из первой цистерны останется: 700 - 25t литров воды. Из второй цистерны останется: 340 - 30t литров воды.

Условие задачи гласит, что объем воды во второй цистерне станет в 5 раз меньше, чем в первой: 340 - 30t = 5 * (700 - 25t)

Раскрываем скобку: 340 - 30t = 3500 - 125t

Прибавляем 125t к обеим сторонам и вычитаем 340: 95t = 3160

Делим обе стороны на 95: t = 3160 / 95 t ≈ 33.26

Таким образом, через приблизительно 33.26 минут во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой.

Задание 5: Решение уравнения с параметром

1. (а + 6)х = 28 Подставим х = 7: (а + 6) * 7 = 28 а + 6 = 4 а = -2

2. (а + 6)х = 28 Заметим, что при х = 0 уравнение также не имеет корней, так как любое значение а умноженное на 0 равно 0.

Итак, при а = -2 уравнение имеет корень, равный 7, а при любом другом значении а уравнение не имеет корней.